Materiales y métodos
Para efectos de construir el diseño muestral se identifican en primer lugar sus componentes, a saber: la población que será investigada, los marcos muestrales que se usarán, la determinación del tamaño de muestra y finalmente el diseño del trabajo de campo (Klinger, 2011).
La población de interés está conformada por los estudiantes de grado 11, restringida a las áreas urbanas de las ciudades de influencia de la Universidad del Valle ya mencionadas. Esta cobertura se determina por la presencia de sedes de la institución en dichas ciudades y por la presencia considerable de estudiantes que ingresan a la misma y que proceden de dichas ciudades, habiendo terminado su bachillerato en un colegio de una de estas localidades. La cobertura temporal considera los años 2009 y 2010 y se determinan como características específicas de los sujetos pertenecientes a la población objetivo, ser estudiante de grado 11 de un colegio diurno o nocturno, ubicado en el área urbana de las ciudades de la cobertura geográfica del estudio y referenciados por las Secretarias de Educación Municipal o Departamental.
El marco muestral disponible para el estudio es un listado de colegios de educación media reportados por las Secretarías de Educación Municipales o Departamentales para las ciudades definidas en la cobertura geográfica del proyecto. De este listado fueron excluidos los colegios ubicados en la zona rural de las ciudades referidas así como los colegios que no tengan grado 11 de educación media. A través de este listado se llegará al colegio y una vez en él, se tendrá acceso al estudiante de grado 11. Al respecto se determinó tomar un solo grupo de grado 11 por colegio y encuestar a los estudiantes presentes en el grupo con la certeza de tener una buena cobertura del colegio y facilitar los cálculos de las respuestas dadas por ellos. En particular se decidió elegir en cada colegio elegido el grupo identificado en cada colegio como el primer grupo de grado 11, por ejemplo el grado 11-1 o el grado 11-A. Es decir, se propone un plan de muestreo por conglomerados en una sola etapa, en la que se escoge al azar el colegio. Para recolectar las respuestas de los estudiantes de cada colegio, no existe evidencia alguna que permita anticipar que la percepción de los estudiantes de grado 11 varíe de un grupo a otro dentro del mismo colegio, por lo que no hay razón para creer que la elección de uno cualquiera de los grupos de grado 11 pueda introducir sesgo alguno en las mediciones. La elección del primer grupo es meramente operativa.
Para la determinación del tamaño de muestra requerido se utilizó como parámetro de investigación la proporción de estudiantes de grado 11 de la población objetivo que considera que para la Universidad del Valle es muy característica o totalmente característica la afirmación: ”Las carreras que ofrece la Universidad del Valle son las que la región y el país necesitan”.
El método de muestreo utilizado fue el muestreo aleatorio por conglomerados en una sola etapa con asignación proporcional por ciudad. En este contexto, se elige un colegio del marco muestral y se entrevista a todos los estudiantes de un solo grupo de grado 11 de ese colegio, que constituye técnicamente un conglomerado. La asignación proporcional implica que las ciudades con mayor aporte al tamaño de la población aportarán más al tamaño de la muestra.
Por otra parte, el sistema de educación colombiano permite la existencia de instituciones educativas de carácter oficial (que funcionan esencialmente con recursos del estado) y no-oficial (que funcionan esencialmente con recursos de origen privado). Al mismo tiempo, estas instituciones educativas pueden otorgar títulos académicos (que preparan a los estudiantes para continuar sus estudios superiores, sin el desarrollo de habilidades técnicas particulares para el empleo) y otras que forman estudiantes que si bien pueden avanzar a la educación superior, también reciben instrucción especial para el empleo. A este último grupo se le denomina en este estudio instituciones de tipo no-académico. Con el objetivo de minimizar un posible sesgo de medición debido a la selección de un mayor número de instituciones educativas de un solo tipo o de un solo carácter, se decidió conformar la muestra de tal manera que se garantizara la presencia en la muestra de colegios pertenecientes a cada uno de cuatro dominios posibles, así: Oficial y Académico (OF-AC), No Oficial y Académico (NOF-AC), Oficial y No Académico (OF-NAC) y No Oficial y No Académico (NOF-NAC).
La muestra final de colegios incluyó para cada ciudad de la cobertura un número de colegios en cada dominio obtenidos en forma proporcional; tanto la cantidad de colegios por dominio en cada ciudad así como la cantidad de colegios por ciudad fueron determinados proporcionalmente al número de estudiantes que presentaron las pruebas SABER 11 en el 2008 dada la imposibilidad de obtención del número de estudiantes matriculados en cada colegio de la población, la cual estaba conformada por 1043 colegios incluidos en el marco muestral (Tabla 1).
Para la estimación de la proporción de interés, se determinó un error de estimación máximo de 8.5% (máxima diferencia entre la estimación y el parámetro) y un nivel de confianza del 95%. La expresión (1) ilustra cómo se calcula número de colegios requerido para toda la cobertura del estudio, de tal manera que se satisfagan el error de estimación máximo y el nivel de significancia previsto.
Este número de colegios corresponde al 13.14% de los colegios que integran la población de estudio. No se introduce, deliberadamente, la corrección por población finita, ya que su uso conducirá a una reducción del tamaño de muestra (Ospina, 2001, p. 88). El error estándar del estimador será menor con un tamaño de muestra mayor, lo que conduce a estimaciones más precisas, es decir, a una menor varianza del estimador.
Los 137 colegios de la muestra fueron repartidos en las 10 ciudades de acuerdo con el porcentaje (Wh) de estudiantes que presentaron las pruebas SABER 11 en el año 2008 (Tabla 2).
Una vez definido el número de colegios que serían muestreados, se procede a repartirlos en las diez ciudades de influencia de la Universidad del Valle de acuerdo con la ponderación (2).
Los 137 colegios fueron repartidos según el porcentaje de estudiantes que presentaron las pruebas SABER 11- 2008 obteniendo la distribución que se presenta en la Tabla 3.
Buscando una adecuada representatividad de los colegios al interior de cada ciudad, una vez clasificados en cuatro dominios se determinó de acuerdo con la variable número de estudiantes que presentaron las pruebas SABER 11 en el 2008 la cantidad de colegios a incluir en cada dominio por ciudad, tal como aparece en la ecuación (3).
De acuerdo con lo anterior la muestra de cada ciudad quedó repartida como se describe en la Tabla 4. Se observa que al calcular los tamaños de muestra por dominio, con las aproximaciones hacia arriba necesarias para obtener números enteros, el número de colegios a muestrear se incrementa del tamaño original previsto de 137 colegios, a un nuevo total de 158. Los casos de no respuesta modifican de nuevo este tamaño, con lo que se alcanza un tamaño de muestra finalmente logrado de 146 colegios en las 10 ciudades (Tabla 4).
Una vez estimado el número de colegios por dominio en cada ciudad se procede a seleccionar con base en los marcos muestrales de cada ciudad y dominio, los colegios que serán objeto de visita en forma sistemática, para lo cual se dispuso del listado de colegios por dominio en la ciudad. La forma sistemática permite una vez seleccionado en forma aleatoria el primer colegio de la lista dentro del rango , seleccionar los restantes del dominio (i, j) de la ciudad h a saltos de longitud constante igual . Esta muestra sistemática que se ejecutó con posterioridad a una aleatorización de la lista de colegios dentro de cada ciudad reproduce muy bien las propiedades de una muestra aleatoria simple. De hecho, según Ospina (2001, p. 143) “si la población puede considerarse ordenada de manera completamente aleatoria, la eficiencia del muestreo sistemático es equivalente a la del muestreo aleatorio simple”.
La muestra total estimada final resultó ser de 158 colegios repartidos en los dominios definidos. La Tabla 4 muestra el total real diligenciado en el trabajo de campo. Los casos de no respuesta se debieron a la negativa de las directivas de algunos colegios y a problemas de calendario escolar de otros colegios, de tal manera que no fue posible cumplir con las proporciones de colegios en los diferentes dominios de las ciudades, aunque se cumplió con la muestra en su primera aproximación para el nivel de error y el nivel de confianza establecidos. Estos casos de no respuesta están ampliamente cubiertos con el tamaño de muestra final, que resulta ser mucho más grande que el tamaño de muestra previsto inicialmente y, desde luego, aún mayor del que se obtendría al usar una corrección por población finita. Se observa en la Tabla 4 que no siempre el total de colegios muestreados es inferior al previsto.
Dado que el diseño de muestreo para la población establecida es un muestreo aleatorio por conglomerados de diferente tamaño en una sola etapa (un conglomerado está conformado por un grupo de estudiantes consistente en la población de alumnos de grado 11) los estimadores involucrados para la proporción y sus respectiva varianzas se definen en las expresiones (4) y (5). Debe tenerse en cuenta que dada la imposibilidad de cubrir las proporciones de los dominios en las ciudades fue necesario considerar la muestra al interior de cada una como una muestra aleatoria simple sin ponderación por dominio, para efectos de los cálculos de las estimaciones locales. Estas expresiones son adaptaciones adecuadas a la notación que se usa en este trabajo, de las expresiones generales de Ospina (2001, p. 222)
Los parámetros a nivel de ciudad se definen en las expresiones (4).
Las expresiones (5) definen los estimadores a nivel de ciudad correspondientes a los parámetros definidos en (4).
A nivel de la población objeto de estudio (todos los estudiantes de las diez ciudades de influencia) se tienen los parámetros y estimadores descritos en las expresiones (6) y (7).
Resultados
Se usó un instrumento construido para ser auto diligenciado por los encuestados, el cual fue suministrado a cada estudiante luego de una inducción por parte de un coordinador con título profesional encargado de la recolección.
El coordinador de cada ciudad fue instruido previamente por los directores del proyecto sobre la forma de realizar el trabajo de campo. Se le suministraron manuales del trabajo de campo así como la muestra de colegios a los cuales debía dirigirse. Una vez realizado su trabajo, cada coordinador reportó en formato electrónico las encuestas y remitió por correo los soportes físicos de cada una. En este sentido, el proyecto dispuso de una oficina con personal de atención diaria vía teléfono y electrónica. En ningún caso, el coordinador determinó por su cuenta el colegio en donde debía realizar la encuesta. En caso de imposibilidad, el colegio fue reemplazado por otro del mismo dominio y ciudad en forma aleatoria por parte de la dirección del proyecto, hasta donde ello fue posible.
De acuerdo con el modelo anteriormente explicado y el trabajo de campo realizado la muestra resultante presentó las fracciones de muestreo que se calculan en (8) y (9).
En esta última representatividad el número de estudiantes encuestados por ciudad aparece en la Tabla 5
Para efectos ilustrativos se presentan los resultados correspondientes a los cuatro primeros ítems de la encuesta aplicada a los estudiantes de grado 11 seleccionados en la muestra, que fueron los siguientes:
Ítem 1: Las carreras que ofrece la Universidad del Valle son las que la región y el país necesitan.
Ítem 2: En la Universidad del Valle cualquiera puede aspirar a ingresar porque hay igualdad de oportunidades para acceder al estudio.
Ítem 3: Las carreras que ofrece la Universidad del Valle son excelentes.
Ítem 4: El nivel de exigencia para ingresar a la Universidad del Valle es alto.
En el instrumento aplicado a cada ítem el estudiante debía asignar un valor entre 1 y 7 de acuerdo con la regla de calificación que se ilustra en la Figura 1
Figura 1. Formato de respuesta del instrumento
El propósito es estimar para cada ítem, la proporción de estudiantes de grado 11 que asignan al ítem un valor de 6 o 7, que representan las posibles respuestas que permitieron considerar un ítem como altamente característico de la Universidad del Valle. Estas proporciones se representan por p1, p2, p3 y p4, respectivamente.
De acuerdo con lo anterior la Tabla 6 muestra las proporciones estimadas para cada uno de estos ítems, que representan las percepciones de estudiantes de grado 11 encuestados en cada una de las ciudades que integran la cobertura del estudio.
La Tabla 7 muestra las estimaciones de las respectivas varianzas de cada una de las proporciones estimadas que aparecen en la Tabla 6.
Para las mismas proporciones analizadas anteriormente se encuentra la estimación global, es decir, considerando la población estudiantil de grado 11 de los colegios que contempla la cobertura geográfica del estudio integrada por las 10 ciudades de influencia de la Universidad del Valle. Así mismo se encuentra para cada una de ellas el intervalo de confianza al 95%. Las estimaciones globales y los límites de los respectivos intervalos de confianza se muestran en la Tabla 8.
Es decir que, con un 95% de confianza,:
- Entre el 49.6 y el 53.5% de los estudiantes encuestados consideraron como muy característico de la Universidad del Valle que "las carreras que ofrece la Universidad del Valle son las que la región y el país necesitan".
- Del 48.3 al 53.5% creen muy característico que "en la Universidad del Valle cualquiera puede aspirar a ingresar porque hay igualdad de oportunidades para acceder al estudio".
- Del 62.1 al 65.9% perciben como muy característico de la Universidad del Valle que "las carreras que ofrece la Universidad del Valle son excelentes".
- Y entre el 62 y el 66% opinan que es muy característico de la Universidad del Valle que "el nivel de exigencia para ingresar a la Universidad del Valle es alto".
Discusión
Se propone un método general para el diseño de un plan de muestreo que tiene como propósito aproximarse a la medición de la percepción de la imagen de una institución educativa de nivel superior entre los estudiantes de último grado de formación secundaria.
En primer lugar, se define la población dentro del área de influencia de la institución de educación superior y se seleccionan ciudades consideradas como de mayor presencia de estudiantes de la institución superior en el área de influencia. Se asume que el instrumento de medición ya ha sido construido y probado, y que la etapa siguiente es aplicar el instrumento a estudiantes de grado 11 de manera individual. La meta es entonces seleccionar una muestra de aquellos que se encuentran cursando el de grado 11 en un conjunto de instituciones educativas ubicadas en ciudades del área de influencia.
Se dispone de un listado de instituciones educativas en cada una de las ciudades, pero no se dispone de datos sobre el número de estudiantes en cada institución. En este escenario se acude a una información que podría dar idea sobre el tamaño de la población. En este caso se accedió a un listado del número de estudiantes que presentaron los exámenes de estado en el año 2008.
Otro aspecto de importancia en este tipo de muestras es propender porque estudiantes de todas las posibles modalidades educativas estén en la muestra. Por esta razón se definieron cuatro dominios en cada ciudad, para dar cabida a los estudiantes de instituciones oficiales y no-oficiales y de instituciones que confieren títulos de bachiller académico o títulos en otras modalidades (técnicos, comerciales, etc.).
Para constituir la muestra se selecciona un tamaño muestral original de instituciones educativas, partiendo del supuesto de que la variable principal será la proporción de estudiantes de grado 11 que consideran muy característica de la Universidad del Valle la afirmación: "las carreras que ofrece la Universidad del Valle son las que la región y el país necesitan" (respuestas 6 y 7 de la escala de medición). Se asume que esta proporción podría estar cercana a 0.5 y se usa este valor, que está asociada con la varianza máxima del estimador, para proponer un número de instituciones educativas a incluir en la muestra.
Los siguientes pasos implican repartir este número de colegios entre las ciudades y entre los dominios definidos dentro de las ciudades, para finalmente elegir las instituciones educativas en forma aleatoria, llegar a cada una y encuestar a todos los estudiantes del primer curso de grado 11.
Este procedimiento se siguió en el área de influencia de la Universidad del Valle, en el sur-oeste colombiano, incluyendo diez ciudades en los departamentos de Risaralda, Quindío, Valle del Cauca, Cauca y Nariño. En total fueron entrevistados 4,050 estudiantes de grado 11 de instituciones educativas de Cali, Armenia, Buenaventura, Buga, Palmira, Pasto, Pereira, Popayán, Santander de Quilichao y Tuluá, incluyendo en la muestra todas las ciudades y los dominios dentro de cada ciudad en forma proporcional.
Se reportan las expresiones necesarias para conducir el proceso formal de estimación y se aplican al caso de la Universidad del Valle.
Aunque el proyecto de investigación incluyó indagaciones con diferentes grupos objetivo, por ejemplo los padres de familia, los estudiantes de otras universidades, etc., este plan de muestreo se diseñó y aplicó para la población de estudiantes de grado 11.
Los resultados de la aplicación destacan las bondades de la metodología propuesta, por lo que los autores recomiendan el uso de esta estrategia analítica en casos similares.
Conclusiones
El diseño muestral propuesto en este trabajo permite obtener datos altamente confiables evitando los sesgos de selección al máximo razonable.
Para la población de estudiantes de grado 11 se propone utilizar un plan de muestreo aleatorio por conglomerados, considerando estos se encuentran precisamente conformando grupos y la forma más fácil y práctica para llegar a ellos es a través de su selección como conjunto. Como cada grupo pertenece a una institución educativa, tomada sobre la base de los listados (marcos muestrales) de tales instituciones suministrados por las secretarias de educación, la selección de una de ellas lleva a la selección de un grupo de alumnos dentro de ella.
Para la obtención de indicadores globales (que involucren todas las ciudades de influencia de la Universidad del Valle) en lo que respecta a la población de estudiantes de grado 11 se hace necesario establecer ponderaciones por ciudad debido a la diversidad entre ellas de acuerdo con su número de colegios o estudiantes de grado 11.
En el modelo de muestreo ejecutado se determina el tamaño de muestra sobre la base de la estimación de proporciones poblacionales asumiendo niveles de confianza del 95% y error de muestreo inferiores al 10%.
La organización del trabajo de campo para la recolección de los datos se hace más sencilla procediendo de esta manera.
Agradecimientos
Los autores expresan sus agradecimientos a la Universidad del Valle, institución financiadora del proyecto así como a todas entidades y personas que contribuyeron con su realización ya sea como ejecutoras y/o suministradoras de información.
Notas al pie
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